Proporciones

las habilidades más importantes para ver, pensar, aprender y resolver problemas es la facultad de percibir correctamente las relaciones, entre una parte y otra, y entre las partes y el todo. Estas relaciones, en dibujo, se llaman proporción.

La percepción de las proporciones relativas, y sobre todo de las relaciones espaciales, es una función especial del hemisferio derecho del cerebro humano.

La proporción en el dibujo tiene que ver con la representación de las dimensiones de un objeto en los trazos hecho sobre el papel, es decir, que lo vemos grande lo representamos más pequeño manteniendo las diferencias en las medidas que en existen en el modelo.

deberemos mantener las misma relación de medidas para que estos elementos resulten proporcionados. El problema comienza cuando queremos reducir o ampliar las proporciones a la medida del papel en que se va a trabajar.

Por medio de la proporción establecemos una relación de medidas entre las partes y el todo del modelo que vamos a dibujar. La belleza y atractivo de un dibujo depende, en gran medida de sus proporciones. Existen determinadas proporciones, que por su equilibrio, satisfacen de manera natural la percepción.

La proporción áurea o sección dorada, es otro método que puede utilizarse para la realización de dibujos y que consiste básicamente en la división de una línea recta de tal manera que la parte más pequeña sea a la parte más grande como la parte más grande es al total.

PESPERCTIVA OBLICUA

Perspectiva Oblicua: Sistema de proyección por el que un objeto tridimensional se representa mediante un dibujo en perspectiva en el que las caras paralelas al plano del cuadro están dibujadas a escala real y todas las líneas perpendiculares al plano del cuadro tienen una inclinación cualquiera distinta de 90°, a menudo inferior para compensar el aspecto distorsionado. También llamada oblicuo.

• La perspectiva oblicua utiliza dos puntos de fuga.
• El efecto que produce es muy dinámico y centrífugo
• Se pueden crear imágenes con los puntos de fuga fuera delcuadro.

Perspectiva de Aérea o  Atmosférica : Denominación en la terminología artística que recibe la técnica que consiste en representar la profundidad o la distancia por medio de gradaciones en el color, la nitidez y los tonos de los objetos a medida que se alejan en el plano; también llamada perspectiva atmosférica, perspectiva a vista de pájaro. 2. Perspectiva de tres puntos vista desde arriba.

En esta pintura se representa el efecto que la perspectiva aérea produce sobre las montañas lejanas.

Perspectiva a vista de Pájaro: Denominación en la terminología artística que recibe la técnica que consiste en representar la profundidad o la distancia por medio de gradaciones en el color, la nitidez y los tonos de los objetos a medida que se alejan en el plano; también llamada perspectiva aérea, perspectiva atmosférica. 

Perspectiva Central: Perspectiva cónica de un objeto rectangular que posee dos caras oblicuas respecto al plano del cuadro, cuyas líneas perpendiculares convergen en un punto central, y las líneas verticales y horizontales paralelas al plano del cuadro permanecen de este modo, sin modificación alguna. También llamada perspectiva de punto único.

Perspectiva de un Punto Unico: Perspectiva cónica de un objeto rectangular que posee dos caras oblicuas respecto al plano del cuadro, cuyas líneas perpendiculares convergen en un punto central, y las líneas verticales y horizontales paralelas al plano del cuadro permanecen de este modo, sin modificación alguna. También llamada perspectiva central.

Perspectiva de Presentacion: Dibujo sobre el alzado o la perspectiva de un proyecto, o de una parte de éste, realizado de forma artística con texturas de materiales, sombras propias y arrojadas, etc., encaminadas a convencer al observador

Perspectiva paralela: Representación de un objeto tridimensional en una sola vista caracterizada por el hecho de que las líneas paralelas del objeto no convergen en un punto como en la perspectiva cónica.

Perspectiva de dos Puntos o Angular:  Perspectiva cónica de un cuerpo rectangular, de dos caras oblicuas con relación al plano del cuadro, por lo que las líneas verticales y paralelas al plano del cuadro permanecen verticales y las líneas oblicuas convergen hacia dos puntos de fuga, uno hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. También llamada perspectiva angular.

Perspectiva Conica: Sistema matemático para representar objetos bidimensionales sobre una superficie bidimensional mediante la proyección de sus puntos sobre el plano del cuadro con líneas rectas que convergen en un punto elegido de forma arbitraria que constituye el ojo del observador. También llamada perspectiva lineal.

Perspectiva Lineal Sistema matemático para representar objetos bidimensionales sobre una superficie bidimensional mediante la proyección de sus puntos sobre el plano del cuadro con líneas rectas que convergen en un punto elegido de forma arbitraria que constituye el ojo del observador. También llamada perspectiva cónica.

La Perspectiva Lineal se divide en :

• a. Perspectiva de Un Punto o Frontal
• b. Perspectiva de Dos Puntos u Oblícua.
• c. Perspectiva de Tres Puntos u Oblícua.

Perspectiva Caballera: dos dimensiones del cuerpo a representar se proyectan en verdadera magnitud (tanto el alto como el ancho) y la tercera (es la profundidad), se proyecta con un coeficiente de reducción.

Perspectiva Axometria Método de perspectiva para la proyección tridimensional de los objetos, Método de representación gráfica para representar volúmenes en un plano, mediante la proyección ortogonal, referida a tres ejes, de tal manera que conserven su proporciones en alto, anchura y longitud.

Eje central de visión  En la perspectiva cónica, rayo perpendicular al plano del cuadro que indica hacia donde está mirando el observador.

Punto Principal: En la perspectiva cónica, punto que representa la intersección del eje central de visión y el plano del cuadro.

Perspectiva. Vista que se tiene desde un lugar determinado. 2. Técnica de representar los objetos sólidos sobre una superficie plana, caracterizada por la convergencia y el acortamiento de líneas.

Punto de fuga En perspectiva cónica, punto hacia el que tienden a converger las rectas paralelas al plano del cuadro.

: 

Rayo visual En perspectiva cónica, cada una de las líneas imaginarias que parten del ojo del observador hacia cada uno de los diversos puntos del objeto.

DIAGRAMACION DE UN OBJETO

CEPILLO DE DIENTES 

RETÍCULA COMPOSITIVA

La retícula compositiva consiste en una guía en los elementos de la maquetación en papel, con la finalidad de conseguir un orden y estética. Las retículas se subdividen a su vez en superficies bidimensionales o tridimensionales en campos más pequeños en forma de una reja. La Retícula es una base sobre la que podemos trabajar y aplicar elementos como columnas, páginas, etc.

Una retícula bien organizada tiene que tener un modo armónico con el formato y la orientación del papel. Por lo tanto, en la retícula es muy importante la división geométrica de un área, dividida en columnas, espacios, márgenes, etc. tiene que estar dividida con precisión.

 se puede definir como una plantilla, muy útil, cuando necesitamos componer un documento con muchas páginas , que tenga un orden, que sea claro y legible.

Características 

• Facilidad de uso: dejar en ella líneas cuerpo de letra, donde va el titular, pie de foto, etc. Deben quedar reflejadas los elementos que van a componer la página

• Retícula modulada: facilita la maquetación por bloques y sobre todo la publicidad.

• En la retícula la división esta en columnas, márgenes, blancos de cabeza y pies de página. Sobre todo hay que tener cuidado con las columnas, lo que se refiere sobre todo a su anchura y legibilidad (cuerpo de letra que podamos meter). Ancho de lectura proporcionado al texto base.

Para facilitar de esa forma la lectura a los usuarios. 10 palabras por línea aunque depende del cuerpo que usemos. Hay que buscar la estética adecuada.

Son muy importantes los blancos, el saber elegir y proporcionar los blancos. Son más atractivos en las revistas. Son un elemento de atracción pero también una exageración de ellos puede hacer pensar que: No tenemos más información si hay pocos repele, pero si hay demasiados hace pensar que no somos profesionales.

Otro elemento a tener en cuenta en la retícula es el folio, que puede ser numérico (sólo números) o explicativo (da más información).

HISTORIA.
 la retícula está ligada a la aparición de la escritura.Desde los primeros escritos sobre tablas de piedra, vitela o papiroaparecen una serie de normas, de principios para distribuir el espacio en el que se escribía o se grababa; la escritura sobre líneas rectas, al mantener márgenes en los cuatro lados del soporte. Los copistas medievales fueron los primeros en establecer estas normas que aun hoy, en el mundo occidental, usamos, columnas, márgenes y espaciados. Posteriormente con la aparición de la imprenta se incrementó esta necesidad de regular y estandarizar el uso de ciertas normas, para así poder controlar los miles de caracteres fundidos en metal o en piezas de madera. Pero el mismo formato de las piezas de la imprenta impedía un uso innovador de la retícula. La retícula como la conocemos hoy por hoy nace en el periodo de“entre guerras”. Esta retícula, innovadora y asimétrica difundida por la Bauhaus y defendida por Jan Tschichold entre otros, era tan dificultoso, caro y laborioso tipogáficamente hablando, que solo pudo practicarlo una minoría elitista. De todas formas, los diseñadores de la Bauhaus fueron de los primeros en producir una composición adecuada con instrucciones de diseño detalladas, lo cual les llevó a tomar decisiones fuera del alcance de la imprenta.

El uso de la retícula también ayuda a la comprensión y a la rápidez dela lectura del diseño, manteniendo el contenido de una forma ordenada y jerarquizada. Los contenidos se visualizan con mayor claridad a distancia y la información que transmiten se retiene con más facilidad.

CLASES DE RETÍCULA 

Una vez estudiado y demostrado que una maquetación realizada a través del sistema reticular, aporta y favorece la credibilidad de lo que se está leyendo, expresa orden y nos traslada orden y confianza.

La retícula hace también que, la lectura se efectúe con mayor rapidez, se visualicen los contenidos a distancias más lejanas y se retenga con más facilidad en nuestra memoria la información que estamos recibiendo.

Retículas simples, de 2 y 4 columnas y de 3 a 6 columnas

Las retículas simples se encuentran casi en todos los etiquetados, envasados, periódicos, etc.

La retícula de 2 y 4 columnas: Es una retícula muy utilizada por los diseñadores, ya que les permite componer una distribución equilibrada, aunque en alguna ocasión, puedan surgir algunas composiciones demasiado simétricas.

La retícula de 3 y 6 columnas: Habitualmente se considera esta retícula como la más acertada para el diseño de los folletos publicitarios. Proporciona anchas y columnas muy legibles, y además se tiene la opción, que la de tres columnas se puede subdividir a su vez en 6 columnas.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS IRREGULARES POR ESCUADRA

https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fieseras.org%2Fdescargas%2Fdoc_download%2F532-construccion-de-poligonos-regulares-inscritos-en-la-ccircunferencia.html&ei=yUmGUuP_D6avsASVpYGQDA&usg=AFQjCNFsAOUS1iCk1EvQSX8fIo5lfri5Mw&sig2=Z5IwhRbj6JxVs3b7yFm-ng

ROTULACION

Es el lenguaje gráfico por medio del cual se puede obtener la información necesaria en cuanto a la forma, dimensiones y especificaciones del proceso de fabricación de las piezas, máquinas, etc. 

Para la descripción gráfica de la forma se emplean los diferentes tipos de líneas normalizadas para las dimensiones y especificaciones es necesario, la escritura de números, palabras y letras, las cuales se encuentran bajo normas que  reglamentan su forma y dimensiones. Se llama rotulado a la elaboración y trazado correcto de letras, números, letreros, notas etc. Las letras y números se pueden hacer manualmente o bien utilizando plantillas o equipo para rotular. 

Las características de las escrituras que se emplean en los dibujos y documentos 

similares deberán de cumplir con las siguientes cualidades: 

• Legibilidad 
•  Homogeneidad 
•  Escritura

Técnica mano alzada

Permite al delineante el trazo de líneas verticales, horizontales e inclinadas solo con el equipo de trazar y el papel. Esta técnica es el principal antecedente para la realización de los ejercicios de la letra normalizada que se utiliza. 

Para el trazo a mano libre, el lápiz o rapidografo debe de tomarse con libertad, para ello no debe tomarse cerca de la punta, sino un poco más arriba (3 cm. Aprox.). La distancia entre los ojos y la pluma debe ser de unos 30 cm. La luz debe entrar por la izquierda (derecha). Se rotula mejor sentado que dé pie.

 El cuerpo de frete a la escritura. Respiración lenta y rítmica. Descansos después de 30 minutos.

El lápiz debe tener punta cónica de dureza 2B o HB. Limpiarlo periódicamente

Antecedentes de la rotulación: 

Fue durante el final del siglo XIX cuando C.W. Reinhardt (antiguo dibujante en jefe de la Engineering News) vio la necesidad de crear un tipo de letra sencilla y legible, que pudiera ser hecha con trazos simples. Es por ello que desarrollo alfabetos de letras mayúsculas y minúsculas, basado en letras góticas y en una serie sistemática de trazos 

Estandarización de las letras:
Después de Reinhardt, se empezaron a desarrollar una diversidad innecesaria y confusa de estilos y formas de letras. Luego interviene entonces la American Standards Association, en 1935 para establecer normas de letras que se conocen hoy en día como estándares (normas ASA). 

Normas Basicas: 

Las normas básicas que debemos seguir a la hora de rotular son las siguientes:

• Las letras han de tener caracteres sin adorno, distinguiéndose unos de otros para evitar cualquier confusión entre ellos.
• El trazado de cada letra no se llevará a cabo de un solo trazo.
• Cada letra tendrá una ejecución diferente, pero generalmente se harán de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha
• Las intersecciones deberán efectuarse de modo que las líneas se crucen o encuentren a ser posible perpendicularmente.

ISO (Internacional Organization for Standarization) es una institución que busca unificar los sistemas existentes para beneficio de la tecnología universal. A través de las famosas normas ISO9000. 

Caligrafía DIN 17: 
Es la letra vertical normalizada, es la más utilizada y recomendada para rotular dibujos y dimensiones. Se utiliza este tipo de letra para escribir letreros, ficheros, rotulo de planos, etc. 

•  Letras Corrientes: presentan dimensiones de altura y ancho directamente proporcionales. 
•  Letras estrechas: su alto no es proporcional a su ancho. 
•  Letras anchas: el ancho de las letras es mayor a su altura. 

Caligrafía DIN 16: 
Es la letra inclinada normalizada. Para muchos es la mas fácil de realizar, el trozo de letra y número es uniforme, su inclinación es de 75º en relación con la línea horizontal. En las letras inclinadas, las partes circulares se hacen de forma elíptica. Se utiliza para la rotulación de planos topográficos. 


TIPOS DE ROTULACIÓN.

 La rotulación normalizada puede ser vertical o inclinada (cursiva) a 75º respecto de la horizontal, ambas se pueden emplear indistintamente, aunque generalmente se usa más la rotulación inclinada.

Además de esta clasificación, dependiendo del ancho de la línea distinguimos dos tipos:

• Escritura tipo A: ancho de línea h/14.
• Escritura tipo B: ancho de línea h/10.

Las dimensiones y de las alturas y los espacios normalizados se denominan con una letra minúscula, cada una de ellas es un código que hace referencia a una característica.

En la siguiente tabla tienes los códigos y características de la rotulación normalizada.

CÓDIGO	CARACTERÍSTICAS	RELACIÓN
		Tipo A	Tipo B
h	Altura de mayúsculas	(14/14) h	(14/10) h
c	Altura de minúsculas	(10/14) h	(7/10) h
a	Espacio entre caracteres	(2/14) h	(2/10) h
b	Espacio mínimo entre líneas de apoyo	(20/14) h	(14/10) h
e	Espacio mínimo entre palabras	(6/14) h	(6/10) h
d	Anchura del trazo	(1/14) h	(1/10) h

Reglas de rotulación: 

•  Ancho de la letra: queda a juicio del rotulante. 
• Alto de la letra: queda a juicio del rotulante. 
• Separación entre letras: se toma el ancho de la letra y se divide entre cuatro. 
•  Separación entre palabras: el resultado de la separación entre letras se suma tres veces. 
•  Separación entre líneas: corresponde a la misma medida del alto de la letra. 

Lápices para rotular: 
El lápiz para hacer rótulos puede ser un lápiz medio suave con punta cónica. Generalmente se usan las series de los H, específicamente 4H ó 6H. 
Sugerencias: 

• Afilar el lápiz hasta punta de aguja. 
• Poner la punta ligeramente roma, haciéndolo girara suavemente sobre un papel. 
• Entre letras gire ligeramente el lápiz para mantener la punta roma. 
•  Los trazos deben ser bien oscuros y bien delineados. 
•  La rotulación se realiza a mano alzada. 
•  Al momento de rotular se hace uso de líneas guías. 

Importancia de la rotulación

La rotulación es muy importante en el dibujo técnico, mediante ella se aclaran aspectos que el dibujo por si solo no puede explicar. 

Ejemplo: un pequeño error en el rotulo de un plano de estructura podría generar grandes perdidas a la constructora a la hora de corregir el error. 

Actualmente existen en el mercado diversos equipos mecánicos para el trazado de letras y números normalizados. Los más sencillos están compuestos de plantillas llamadas normógrafos. También se encuentran letras transferibles o adhesivos

PORCIÓN ÁUREA

La primera referencia a la proporción áurea que se conoce la hace Euclides. En su obra los Elementos se refiere a la división de un segmento en lo que él denomina su media y su extrema razón del siguiente modo:

"Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor"

El valor de esta razón se conoce también como número de oro y suele representarse con la letra griega Φ (se lee Fi), en honor al escultor griego Fidias, que lo tuvo presente en sus obras.

Seguramente Euclides jamás pudo imaginar que esa división de un segmento, que definía únicamente para propósitos geométricos, llegaría a alcanzar tanta relevancia en la historia de la humanidad. Tal era la atracción que ejercía que Luca Pacioli, matemático italiano del siglo XV, la denominó divina proporción.

¿En qué otros campos se aplica el principio de la proporción áurea además de en las matemáticas?

En escultura

Hoy en día, la proporción áurea se señala por medio de la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, que se dice que hubo utilizado ampliamente la proporción áurea en sus esculturas, las cuales formaron formaron parte de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo (la estatua de Zeus en Olimpia). Por desgracia, ninguna de sus obras sobrevivió para probar o refutar esta leyenda.

En arquitectura

Si bien ninguna de las esculturas de Fidias se conservan en estos días, se dice que este célebre personaje fue quien se encargó de dirigir la construcción del Partenón de Atenas, cuya fachada y algunos de sus elementos individuales se distribuyen de acuerdo con la proporción áurea. El ejemplo más claro, es que es posible dibujar un rectángulo áureo alrededor de la totalidad de la fachada. Los estudiosos creen que esta es la razón por la cual el edificio cuenta con una fuente inagotable de belleza y armonía eterna. Más recientemente, basándose en el principio de la proporción áurea, el arquitecto Le Corbusier desarrolló todo un sistema de proporciones arquitectónicas llamado "Modulor", el cual aplicó directamente en cada uno de sus trabajos.

En pintura

En el Renacimiento, la proporción áurea fue redescubierta por Luca Pacioli, quien publicaría sus escritos acerca del tema en el año 1509 a través de su antología "La Divina Proporción". Mucho se ha dicho que Leonardo da Vinci utilizó este principio en la composición de la mayoría de sus obras. Tal parece poe ejemplo que en la "Mona Lisa", es posible crear un rectángulo dorado en torno al rostro de la dama. Desde la época del Renacimiento, la proporción dorada ha sido utilizada ampliamente por pintores tan diversos como Edward Burne-Jones y Salvador Dalí, cuya pintura "El sacramento de la última cena" está explícitamente compuesto a base de una serie de rectángulos áureos. La pintura también contiene un dodecaedro , una forma tridimensional cuyos lados que se relacionan mutuamente son definidos por el principio de la proporción áurea.

En la naturaleza

Los biólogos han descubierto que la proporción dorada se encuentra también en el mundo natural. Por ejemplo, cuando los girasoles producen semillas, estas crecen en una formación de espiral en la que cada semilla "rota" exactamente lo equivalente a su proporción dorada en torno a la ubicación de la semilla vecina. Las espirales que se forman en pétalos de flores, hojas de plantas y conchas de nautilus están todas relacionadas con la proporción áurea. Algunos científicos modernos no dan mucho crédito a la afirmación de Pitágoras que el cuerpo humano sigue este principio en sus proporciones, pero muchos otros afirman que los rostros humanos más atractivos son los que muestran la presencia del rectángulo dorado en la distancia que hay desde el mentón hasta las cejas.

¿Cuál es esa proporción, cuál es esa medida?

Para que un espacio dividido en partes desiguales resulte bello debe haber entre la parte más pequeña y la mayor la misma relación proporcional que entre la parte mayor y el todo.

Al ser una medida, la correspondencia es matemática. La relación proporcional es de 3 a 5.

Existen muchas formas de explicarla; pero esta es la más simple:

Observa los gráficos y razona :

(Gráfico 1) Dado el segmento A-B

(Gráfico 2) Lo dividimos en la mitad, luego cada mitad en la mitad, y así sucesivamente, hasta obtener ocho partes. Es algo que podemos hacer con cualquier dimensión que se quiera.

(Gráfico 3) La Sección Áurea (sección porque divide el espacio en dos partes proporcionales) pasa por el lugar donde se divide el espacio en tres y cinco partes.

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) dijo sobre la Proporción Áurea: "La Geometría tiene dos tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, el otro la Sección Áurea, el primero lo podemos comparar con una medida de oro, el segundo como una joya preciosa".

Si dividimos el cuerpo de Apolo en ocho partes cada sección marca un lugar importante. Si separamos desde arriba tres de cinco la primera sección áurea pasa por el ombligo y desde abajo la segunda sección áurea pasa por los muslos.

LINEA

-Concepto: es una sucesion continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazi o un guion. Las lineas suelen utilizarse en la composicion artisticas.

-Significado: es una raya que aparece en cualquier objeto o cuerpo.

Las lineas se clasifican basicamente en:

• recta
• poligonal
• curva

-Tipos de Lineas:

• Linea recta: cuyos puntos están todos en una misma dirección.

• Linea curva: Generada por un punto que se dirige a otro cambiando continuamente de dirección y dejando un rastro, no esta compuesta de lineas rectas.

PUNTO

el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una figura geometrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de cordenadas  preestablecidas.

EXISTEN DOS TIPOS DE PUNTOS:

-Colineales: son aquellos contenidos en una recta,no importando cuantos puntos sean mientras estén alineados y dentro de la recta

-Coplanarios: aquellos que estan contenidos en un mismo plano,